Контрольная работа по комбинаторике
Ниже вы найдете задания из типовой контрольной работы по комбинаторике, разбитые по темам.
Если нужна помощь с решениями подобных задач - обращайтесь: комбинаторика на заказ. Решаем задачи в Word, от 70 рублей, от нескольких часов, гарантии и отзывы.
Правило суммы и произведения
1. На книжной полке стоит 20 книг по геометрии, 12 - по теории вероятностей, 7 - по дифференциальным уравнениям и 25 по истории. Сколькими способами можно выбрать книгу по математике?
2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, если цифры в числе не повторяются?
3. В магазине имеются 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. Сколько различных покупок конфет одного сорта можно сделать в этом магазине?
4. Имеется 8 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет спортлото или автомотолотереи?
5. Сколько можно молчить различных четырехзначных чисел, вставляя пропущенные цифры в число "*3*4"?
6. У одного студента имеется 7 книг по математике, а другого - 10. Сколькими способами они могут осуществить обмен?
7. Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из букв слова ромб?
8. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имет равно 300, а ребенку дают не более трех разных имен?
9. Имеется 8 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?
10. Лесник должен посадить 5 видов деревьев по двум лесополосам. Сколькими способами лесник может посадить деревья?
Может пригодиться: Видеоуроки по комбинаторике
Формула включений и исключений
1. В течение 30 дней сентября было 12 дождливых дней, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветреных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, а один день был и дождливым, и ветреным, и холодным. В течение скольких дней в сентябре стояла хорошая погода.
2. Сколько натуральных числе от 1 до 1000 не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5?
Примеры: решения на формулу включений-исключений
Размещения, перестановки и сочетания
1. Даны натуральные числа от 1 до 30. Сколькими способами можно выбрать три числа так, чтобы их сумма была четной?
2. Сколькими способами можно разделить 12 различных учебников между 4 студентами.
3. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого, испанского на любой другой из этих пяти языков?
4. Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь друг за другом?
5. Из полного набора шахмат вынули 4 фигуры или пешки. Во скольких случаях среди них окажется: а) два коня, б) не менее двух коней?
6. 5 юношей и 3 девушки играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на 2 команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
7. Сколько ожерелий из 6 бусинок каждое можно составить из 6 бусинок разного цвета?
8. Учащемуся необходимо сдать 4 экзамена на протяжении 8 дней. Сколькими способами это можно сделать?
9. Сколькими способами в отделе из 8 человек можно выбрать 3 для поощрения?
10. Из группы в 25 человек должны быть выделены староста и 4 члена студкома. Сколькими способами это можно сделать?
11. Флаги многих государств представляют собой полотнища, состоящие из трех горизонтальных полос различного цвета. Сколько таких трехцветных флагов можно составить, имея в распоряжении материал 6 цветов?
12. Сколькими способами можно разложить 15 одинаковых мячей в 4 разные коробки?
Калькуляторы онлайн: перестановок, размещений, сочетаний
Перестановки и сочетания с повторениями
1. В цветочном магазине продаются цветы 6 сортов. Сколько можно составить различных букетов из десяти цветов в каждом? (букеты, различающиеся лишь расположением цетов, считаются одинаковыми).
2. Найти число возможных перестановок в слове ПАРАБОЛА.
3. Сколько четырехзначных чисел имеется в пятеричной системе счисления?
4. В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить здесь набор из восьми открыток, если открыток каждого вида имеется не менее 8 штук?
5. Сколько чисел, меньших чем миллион, можно написать с помощью цифр 7 и 8?
Калькуляторы онлайн: перестановок с повторениями, сочетаний с повторениями
Другие задания по комбинаторике
1. Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе были бы точно 1 валет, 2 дамы и 3 бубновых карты?
2. Имеется 2 разные 3-х литровые банки и 6 разных литровых банок. Сколькими способами можно наполнить 6 литров воды, если выбранные банки должны быть наполнены?
3. Сколько можно образовать 4-х значных чисел из цифр 0, 1, 3, 4, 6, которые содержат хотя бы одну цифру 0?
4. Сколько различных кодовых номеров можно составить из 7 десятичных цифр?
5. Сколькими способами восемь монет различного достоинства можно разложить по двум карманам?
6. Сколько существует автомобильных номеров состоящих из трех цифр и трех букв?
7. Издательство планирует выпустить в текущем году 6 различных учебников по статистике. Каким количеством способов можно выбрать 30 экземпляров, если в библиотеке университета должны быть представлены все виды учебников по статистике?
8. 15 занумерованных бильярдных шаров раскладывают по 6 лузам. Сколькими способами это можно сделать?
9. Сколькими способами можно поставить на доску две шашки – белую и черную так, чтобы
А) белая шашка могла бить черную?
Б) обе шашки могут бить друг друга?
В) ни одна из них не может бить друг друга?
10. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?
Советы: как выбрать формулу комбинаторики
