Решение задачи по формуле Лапласа (броски монеты)

Задача 3: Найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орел выпадет от 90 до 110 раз.

Решение: Имеем схему Бернулли с параметрами $n = 200, p = q = 1/2=0,5$ (вероятность выпадения орла/решки). Так как число $n$ достаточно велико, будем использовать интегральную теорему Лапласа для подсчета вероятности:
$$P_n(m1, m2)=\Phi\left(\frac{m2-np}{\sqrt{npq}}\right)-\Phi\left(\frac{m1-np}{\sqrt{npq}}\right),$$ где $m1 =90, m2 = 110$, $\Phi$ - функция Лапласа (значения берутся из таблицы). Подставляем: $$P_{200}(90, 110)=\Phi\left(\frac{110-200\cdot 0,5}{\sqrt{200\cdot 0,5\cdot 0,5}}\right) - \Phi\left(\frac{90-200\cdot 0,5}{\sqrt{200\cdot 0,5\cdot 0,5}}\right)=$$ $$=\Phi\left(1,41\right) - \Phi\left(-1,41\right)=\Phi(1,41)+\Phi(1,41)=2\cdot \Phi(1,41)=0,8414.$$
Ответ: 0,8414.