Готовая контрольная: Анализ данных

В этом разделе вы найдете бесплатные решения задач из контрольной работы по анализу данных и математике (по методичке Финансового университета ФУ 2018 года).

Анализ данных: вариант 1

Задача 1. В отделении Сбербанка микрорайона пользуются банкоматом 20% населения из близлежащих домов. Какова вероятность того, что из 500 наудачу выбранных жителей микрорайона в этом отделении Сбербанка пользуются банкоматом:
а) 90 человек;
б) от 80 до 130 человек;
в) более 120 человек?

Задача 2. По наблюдениям за температурой воздуха в сентябре этого года в данной местности установлено, что средняя температура воздуха составила 15⁰С, а среднее квадратическое отклонение равно 5⁰С. Оценить вероятность того, что в сентябре следующего года средняя температура воздуха будет:
а) не более 25⁰;
б) более 20⁰;
в) будет отличаться от средней температуры этого года не более чем на 7⁰ (по абсолютной величине);
г) будет отличаться от средней температуры этого года не менее чем на 8⁰ (по абсолютной величине).

Задача 3. Известно, что месячная доходность некоторой ценной бумаги есть нормально распределенная случайная величина $\xi$. Найти ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, если известно, что $P(\xi \lt 1)=0.1$ и $P(\xi \ge 5)=0.5$.
Построить схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что в следующем месяце доходность ценной бумаги будет:
а) не более 4%;
б) не менее 8%;
в) от 3% до 7%.

Задача 4. С целью изучения миграции населения в данной области было проведено выборочное обследование 70 мелких населенных пунктов из 350 имеющихся в области (выборка бесповторная). Получены следующие данные о количестве зарегистрированных мигрантов:
9 0 8 3 10 5 14 6 14 1
3 4 10 5 4 11 4 14 13 13
12 2 1 3 9 14 0 10 5 7
3 11 6 3 14 7 2 2 6 10
8 5 9 14 7 7 0 3 11 7
12 13 2 13 5 14 6 13 3 1
6 8 9 7 5 13 13 7 1 12
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Найти:
а) вероятность того, что среднее количество мигрантов во всей области отличается от их среднего количества в выборке не более чем на 1 чел;
б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля всех населенных пунктов области, где количество мигрантов превышает 8 человек;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего количества мигрантов, что и в п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задача 5. Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя $\chi^2$-критерий Пирсона на уровне значимости $\alpha=0.05$, проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина $\xi$ - число мигрантов в данном населенном пункте - распределена: а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.