Курсовая работа по дисциплине "Теория игр"
Полное решение (28 страниц) можно скачать по ссылке. Ниже содержание заданий
Задача 1. Сельскохозяйственное предприятие планирует посеять на площади 2000 га одну или две (в равной пропорции) из трех культур – A1, A2, A3. Урожайности этих культур при прочих равных условиях зависят главным образом от погоды. Состояния погоды можно охарактеризовать четырьмя вариантами: B1 – сухо, B2 – нормально, B3 – умеренно влажно, B4 – влажно. Урожайности культур в зависимости от состояний погоды приведены в таблице, где конкретные числовые данные определяются по формулам:
План посева должен обеспечить наибольший доход. Количество предложенной к реализации продукции определяется итоговой величиной собранной продукции с учетом потерь в условиях конкретного состояния погоды. Предполагаемые потери для каждой культуры (до ее реализации) составляют в зависимости от состояний погоды 4%, 1%, 5%, 8% соответственно. Средняя цена реализации продукции формируется в соответствии с функцией цены для каждой культуры, указанной в таблице, где U – количество предложенной продукции.
Составить таблицу доходов (матрицу полезности). Определить оптимальную стратегию предприятия, доставляющую наилучший план посева в каждом из следующих случаев (характеризуемых различными информационными условиями или поведенческими принципами при выборе решения):
- а) по статистическим данным известно, что состояния погоды B1 и B4 равновозможны, причем каждое из них наступает в 2,2 раза реже, чем состояние B2, и в 2,3 раза реже, чем состояние B3;
- б) используется критерий Вальда;
- в) используется критерий минимаксного риска;
- г) используется критерий Гурвица, причем уровень пессимизма (доверия) в 1,3 раза выше уровня оптимизма.
Задача 2. Решить игру двух игроков с платежной матрицей Н методами линейного программирования. Проверить существование седловой точки.
Задача 3. Два предприятия А и В регулярно поставляют на местный рынок сбыта продукцию двух видов, причем каждое предприятие для очередной поставки может выбрать только один вид продукции. Свой выбор предприятия осуществляют независимо друг от друга. Предприятие А может поставить N1 единиц продукции 1-го вида или N2 единиц продукции 2-го вида, а предприятие В – М1 или М2 единиц продукции соответственно. Цены на продукцию (в условных денежных единицах) определяются в зависимости от количества поставленной на рынок продукции и описываются следующими функциями:
f1(X1) = c1 – k1X1 для продукции 1-го вида,
f2(X2) = c2 – k2X2 для продукции 2-го вида,
где X1, X2 – количество поставленной на рынок продукции 1-го или 2-го вида соответственно.
Основная цель каждого предприятия – получение наибольшего (в данных условиях) дохода.
Требуется:
1) составить таблицу доходов предприятий;
2) найти ситуации равновесия (по Нэшу) и соответствующие выигрыши предприятий;
3) привести графическую интерпретацию решения данной игры.
Задача 4. В игре двух игроков с платежной матрицей Н:
а) проверить существование седловой точки;
б) найти решение игры, используя графическую интерпретацию и выполняя аналитические вычисления.
Задача 5. Смешанное расширение бескоалиционной игры. Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях. Свойства и условия существования равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях.
Проконсультируем по решению теории игр
