Решение задачи о вероятности хотя бы одного попадания
Задача 3: Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,973. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
Решение: Пусть $p$ - вероятность попадания в цель при одном выстреле. Введем событие $X$ = {при трех выстрелах есть хотя бы одно попадание} и противоположное ему событие $\overline{X}$ = {при трех выстрелах нет ни одного попадания}.
См. обучающую статью "решение задач с хотя бы один..."
Вероятность события $\overline{X}$ равна
$P(\overline{X})=(1-p)^3$,
тогда вероятность события $Х$ равна $P(X)=1-P(\overline{X})=1-(1-p)^3$. По условию эта вероятность равна 0,973, откуда получаем уравнение относительно $p$:
$$1-(1-p)^3=0,973,$$
$$(1-p)^3=0,027,$$
$$(1-p)=0,3,$$
$$p=0,7.$$
Таким образом, вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.
Ответ: 0,7.
