Решение задачи на формулу наивероятнейшего числа успехов

Задача 3: Сколько следует сыграть партий в шахматы с вероятностью победы в одной партии, равной 1/3, чтобы наивероятнейшее число побед было равно 5?

Решение: Наивероятнейшее число побед $k$ определяется из формулы $$np-q \leq k \leq np+p$$

Здесь $p =1/3$ (вероятность победы), $q = 2/3$ (вероятность проигрыша), $n$ - неизвестное число партий. Подставляя данные значения, получаем: $$-q \leq k-np \leq p,$$ $$-2/3 \leq 5-n/3 \leq 1/3,$$ $$-17/3 \leq -n/3 \leq -14/3,$$ $$-17 \leq -n \leq -14,$$ Получаем, что $n = 14, 15, 16$ или $17$.

Ответ: 14, 15, 16, 17.