Решение задач многокритериальной оптимизации
Ранее в разделе примеров мы рассматривали задачи с единственной целевой функцией. Но если качество решения (выбор стратегии) оценивается по нескольким критериям сразу? Тогда получаем нетривиальную задачу: выбор наилучшего решения для нескольких целевых функций одновременно.
Обычно используют понятие эффективного (оптимального по Парето) решения (точнее, нескольких решени, иногда их даже бесконечно много, что ставит еще одну задачу выбора).
Решение задачи векторной оптимизации обычно сводят к решению одной или последовательности однокритериальных задач. Основные методы: свертка критериев, оптимизация главного локального критерия, метод последовательных уступок.
Ниже вы найдете подробные примеры решений по этой теме - изучайте, ищите похожие, решайте. Если вам нужна помощь в выполнении заданий, перейдите в раздел: Контрольные работы по линейному программированию.
Многокритериальная оптимизация: примеры решений
Задача 1. Сформулировать экономическую задачу с двумя критериями эффективности и не менее 4 условий (ограничений).
Двумя способами:
1) методом идеальной точки
2) сведением к ЗЛП
Решая задачу вторым методом, добавьте дополнительное условие (ограничение) от ЛПР - обоснуйте. Сделать выводы по полученным данным.
Задача 2. Определить тип задачи и найти оптимальное решение, всеми способами. Фирма имеет возможность реализовывать свои товары на 4-х различных рынках (альтернативы A1 A2, А3 А4). При этом ставятся одновременно следующие цели: минимизация затрат на рекламу, завоевание максимальной доли рынка и максимальный объем продаж в течение планируемого периода. Исходные данные приведены в таблице.
Задача 3. Полуфабрикаты поступают на предприятие в виде листов фанеры. Всего имеется две партии материала, причем первая партия содержит 400 листов, а вторая 250 листов фанеры. Из поступающих листов фанеры необходимо изготовить комплекты двух видов. Комплект первого вида включает 4 детали 1-го типа, 3 детали 2-го типа и 2 детали 3-го типа. Комплект второго вида включает 2 детали 1-го типа, 4 детали 2-го типа и 3 детали 3-го типа. Лист фанеры каждой партии может раскраиваться различными способами. Количество деталей каждого типа, которое получается при раскрое одного листа соответствующей партии по тому или иному способу раскроя, представлено в следующей таблице. Стоимость одного листа первой партии составляет 1000 руб., а стоимость одного листа второй партии – 1200 руб. Цена комплекта первого вида составляет 150 руб., цена комплекта второго вида – 200 руб.
Необходимо решить многокритериальную задачу.
Критерий 1. Максимизация прибыли от продажи всех комплектов деталей.
Критерий 2. Максимизация количества комплектов первого вида.
Критерий 3. Максимизация количества комплектов второго вида.
Примечание: для построения Парето-оптимального множества рассмотреть только критерии 2,3..
Задача 4. Дана задача векторной оптимизации: $$ z_1=-5x_1+2x_2 \to \max,\\ z_2=-3x_1+x_2 \to \max,\\ z_3=3x_1 \to \max,\\ x_1+x_2 \le 18,\\ 1 \le x_1 \le 10,\\ 1 \le x_2 \le 9. $$ Требуется определить переговорное множество, а затем решить данную задачу методом последовательных уступок (допустимые уступки по первым двум критериям принять равными $\delta_1=3$ и $\delta_2=2$).
Задача 5. Возможные значения курса базовой валюты в течении ближайшего года представлены четырьмя интервалами. Банк рассматривает четыре инвестиционных проекта, каждый из которых связан с международным бизнесом. Последствия от принятия банком го инвестиционного проекта при условии, что курс валюты окажется в м интервале, приведены в таблице 1. В таблице 2 приведены прогнозируемые экспертами вероятности возможных интервалов курса базовой валюты.
Требуется построить матрицу сожалений, найти решения, рекомендуемые правила Вальда, Сэвиджа, максимального ожидаемого дохода и минимального ожидаемого риска, а также определить проекты, оптимальные по Паретто.
.
