Решения задач в Mathcad
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач и лабораторных работ, выполненные с применением пакета Mathcad. Используйте данные примеры или закажите свою работу профессионалам.
Решенные задания в Маткад онлайн
Задача 1. Расчетно-проектировочная работа посвящена решению типовых задач анализа, синтеза и оптимизации параметров контрольно-измерительного устройства (ИУ). Структурная схема (ж) выбрана в соответствии с индивидуальным вариантом задания (рис. 1.1, см. в файле).
1.1. Определите (двумя разными способами) коэффициент чувствительности ИУ , если коэффициенты чувствительности его звеньев известны.
Примечание: ответ нужно получить в виде формулы $K=K(k_1, k_2, k_3)$, связывающей значение общего коэффициента чувствительности ИУ с коэффициентами чувствительности его звеньев. Полученный результат используется в последующих расчетах.
Задача 2. Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл от функции: $f(x)=\sqrt{(1+x)(x^2-1)}$, $a=2$, $b=32$ с шагом $h_1=(b-a)/10$ и с шагом $h_2=(b-a)/20$. Оценить абсолютную погрешность по правилу Рунге. Ответ дать с учетом поправки Рунге.
С помощью системы Mathcad определить число шагов, необходимое для достижения точности вычислений $10^{-5}$.
Задача 3. Урожай с виноградника определенной площади ежегодно позволяет получить $А=75$ декалитров молодого вина, 70% которого реализуется немедленно по цене $Р_1=9$ франков за литр. Оставшаяся часть идет в продажу через год по цене $Р_2=28$ франков за литр. В производство вкладывается 80% процентов ежегодной выручки, что позволяет ежегодно увеличивать площади под виноградники и расширять производство. При этом на каждый вложенный франк дополнительно получается $В=0,2$ литра вина. Найти сумму выручки за каждый из 5-ти лет. Задачу решить аналитически и с помощью системы Mathcad.
Задача 4. Найдите графически отрезок изоляции корня и вычислите значение корня с точностью до 0,001 методом итераций. Все вычисления выполняйте с четырьмя знаками после запятой. $$e^{0,5x}+2x-6=0$$
Задача 5. Составьте таблицу значений функции $y=f(x)$ на отрезке $[a;b]$ с шагом $h$. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. Вычисления проводить с тремя знаками после запятой. Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке $x=x^*$. Вычисления проводите двумя способами:
1) по формуле Лагранжа;
2) по формуле Ньютона.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы. Вычислите непосредственно значение функции $y=f(x)$ в указанной точке $x^*$ и сравните с значениями, полученными в результате интерполяции.
Задача 6. 1. Определить, какое приближение точнее, сравнив относительные погрешности.
2. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности, если они имеют только верные цифры
а) в узком смысле
б) в широком смысле
3. Вычислить и найти предельные абсолютную и относительную погрешности результата
Задача 7. Найти в МатКад численное решение линейной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка конечно-разностным методом, используя аппроксимацию производной второго порядка и шаг $h = 0.1$.
Задача 8. Лабораторная работа
1. Запустить программу Mathcad
2. Создать матрицы
3. Выполнить действия с матрицами
4. Найти ранг матрицы А
5. В символьном виде выполнить транспонирование матрицы В, инвертирование матрицы А
6. НАйти обратную матрицу К. Найти детерминант матрицы А
