Примеры решений поверхностных интегралов
В этом разделе вы найдете подробные решения по вычислению поверхностых интегралов первого и второго рода и применению их к нахождению массы поверхности:
Поверхностные интегралы 1-го рода: примеры решений
Задача 1. Вычислить интеграл $$\iint_S (x-y) dS,$$ где $S$ - часть цилиндра $x^2+y^2=a^2$, лежащая внутри цилиндра $z^2=a(a-x)$.
Задача 2. Вычислить $\iint_\sigma (5x-3y+3z) d \sigma$, где $\sigma$ - часть плоскости $P: 4x+3y+12z-12=0$, ограниченная координатными плоскостями.
Задача 3. Вычислить интеграл $\iint_S (x+y+z) dS$, $S$ – поверхность $x^2+y^2+z^2=a^2, z \ge 0$.
Трудности с задачами? МатБюро поможет с интегралами.
Поверхностные интегралы 2-го рода: примеры решений
Задача 4. Вычислить поверхностные интегралы второго рода $$\iint_S (y^2+z^2) dx\hat dy,$$ где $S$ - часть верхней стороны цилиндра $z=\sqrt{a^2-x^2}$, $0 \le y \le b$.
Задача 5.
Вычислить поверхностный интеграл $\iint_S z dxdy$, $S$ – внешняя сторона $x^2+y^2/4+z^2/9=1$.Масса поверхности: примеры решений
Задача 6. Найти массу участка поверхности $z^2=x^2+y^2$, $(0 \le z \le 1)$, если плотность $\delta=z$.
