Примеры решений задач по межотраслевому балансу

Модель межотраслевого баланса, или метод затраты-выпуск (или позднее модель Леонтьева), разработана выходцем из России, американцем В.В. Леонтьевым. В 30-е годы XX века метод был продемонстрирован на практике на примере экономики США и затем получил широкое применение для анализа и прогноза взаимодействия экономик отраслей, стран и континентов.

При изучении математических методов экономики студенты изучают классическую модель затраты-выпуск, которая является линейной и статической и обычно решается матричными методами линейной алгебры. Приведем несколько примеров решений задач с межотраслевыми моделями.

Вы можете заказать решение своей работы по межотраслевому балансу в МатБюро: Решение задач по экономико-математическим методам.

Бесплатные примеры: межотраслевой баланс (МОБ)

Задача 1. В таблице приведены коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей на плановый период, усл. ден.ед.(таблица в файле)
Найти:
1. плановые объемы валовой продукции отраслей, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей;
2. необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции сельского хозяйства увеличится на k%, а промышленности на l%.

Задача 2. Задание:
- построить таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении;
- найти изменения валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 20%, третьей на 10% и неизменном конечном выпуске второй отрасли;
- как следует изменить цены на продукцию отраслей, если поставлены задачи увеличения добавленной стоимости в первой отрасли на 20%, а в третьей на 10%.
Дана матрица А коэффициентов прямых материальных затрат с компонентами (aij) и вектор конечного выпуска у с компонентами (yi).
а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33 у1 у2 у3
0,3 0,4 0,1 0,2 0,2 0,1 0,3 0,2 0,1 100 150 190

Задача 3. Самостоятельно придумать какую-нибудь линейную модель равновесных цен размера 3х3 и решить её. Затем увеличить на 10 % норму добавленной стоимости в какой-нибудь одной отрасли и вычислить новый вектор равновесных цен, сравнить (в %) со старым.

Задача 4. Дан следующий отчетный межотраслевой баланс (МОБ) (таблица в файле)
Здесь в шахматке указаны межотраслевые потоки промежуточной продукции, в последних двух строках (за пределами таблицы) – объемы затрат труда и фондов, а в последнем столбце – конечная продукция.
Задания для выполнения работы
1. Построить таблицу отчетного МОБ, проверить основное балансовое соотношение.
2. Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на конечный продукт по отраслям соответственно на 10, 9, 7, 8 и 7 процентов.
3. Рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат труда и фондов и плановую потребность в соответствующих ресурсах.
4. Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении конечного продукта по 3-ей отрасли на 5 %.
5. Рассчитать равновесные цены при увеличении зарплаты по всем отраслям на 10 % (считать доли зарплаты в добавленной стоимости по отраслям следующими: 0,33, 0,5, 0,35, 0,43, 0,6). Проследить эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зарплаты в 1-й отрасли на 5 %.

Задача 5. Придумать свою какую-нибудь продуктивную матрицу размера 2х2 и вычислить запас продуктивности двумя способами.