Примеры решений по алгебре логики
Математическая логика для чайников
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по алгебре логики. Затронем самые основы предмета: проверка формул алгебры логики, составление высказываний, решение логических задач и т.п. Ссылки на более сложные задачи о высказываниях и предикатах вы найдете ниже.
Есть трудности с задачами? МатБюро поможет вам: контрольные по алгебре логики на заказ, сдача тестов по элементам математической логики.
Другие примеры решений по математической логике:
Математическая логика: решения задач онлайн
Задача 1. Семья, состоящая из отца А, матери В и трех дочерей C, D, E купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке:
1. Когда отец А смотрит передачу, то мать В делает то же.
2. Дочери D и E, обе или одна из них, смотрят передачу.
3. Из двух членов семьи - мать В И дочь С - смотрят передачу одна и только одна.
4. Дочери C и D или обе смотрят, или обе не смотрят.
5. Если дочь Е смотрит передачу, то отец А и дочь D делают то же.
Кто из членов семьи в этот вечер смотрит передачу?
Задача 2. Построить таблицу истинности и определить выполнимость формулы:
$$ P \wedge Q \to (Q \wedge \bar{P} \to R \wedge Q) $$Задача 3. Даны высказывания:
1) То, что N делится на 15, есть необходимое условие того, чтобы N делилось на 3.
2) То, что N не делится на 3, влечёт то, что N не делится на 15.
3) N делится на 3 при условии, что N делится на 15.
4) N не делится на 3 только тогда, когда N не делится на 15.
5) N делится на 3 тогда и только тогда, когда N делится на 15.
Какие из них следуют из высказывания
6) Если N делится на 15, то N делится на 3.
Задача 4. Известно следующее: если Петя не видел Колю на улице, то либо Коля ходил в кино, либо Петя сказал правду; если Коля не ходил в кино, то Петя не видел Колю на улице, и Коля сказал правду; если Коля сказал правду, то либо он ходил в кино, либо Петя солгал. Выяснить, ходил ли Коля в кино.
Как решать логические задачи?
Примеры решений логических задач вы найдете выше, здесь опишем общую схему:
- Ввести обозначения для высказываний задачи (и исходных, и результата)
- Составить сложное высказывание (логического выражения) из исходных простых высказываний задачи и логических операций
- Вычислить значение полученного выражения при всех возможных значениях исходных высказываний (обычно с помощью таблицы истинности)
- Найти истинное значение выражения и соответствующие ему значения для исходных высказываний. Проверить их по смыслу задачи.
